exponencialni derivace

[Kein]

Tenhle priklad me deli od zapoctu z matiky mam udelat exponencialni derivaci coz mi celkem i jde jenze to by tam nesmelo byt to pomrdane eX

[mmmartin]

Možná se pletu - již dávno tomu, co jsem se takové pro život zcela nezbytné věci učil - ale mám takový pocit, že derivace složené funkce je rovna součinu derivací jednotlivých funkcí: pokud y = f(g(x)), pak dy/dx = f´(x)*g´(x). A pak si ještě pamatuju, že derivací funkce "e na x" je "e na x". Možná ale tahle úvaha nepovede ke kýženému cíli.

[zlobyl]

No, derivaci jsme se ještě neučili, ale trochu jsem ji studoval z nudy o hodinu.

Použil bych přesně tu samou úvahu, jak mmmartin:

Zderivoval bych okolí závorky-závorku vynásobit jejím exponentem a od původního exponentu odečíst 1.

Pak bych ten zderivovaný tvar vynásobil zderivovaným obsahem závorky-(y=sin x ; y'= cos x.)



Možná se pletu, ale podle mě je to tak logické.
Pokud dojdeš k řešení, tak se na něj rád podívám, protože by mě to také zajímalo.

[mmmartin]

Zderivoval bych okolí závorky-závorku vynásobit jejím exponentem a od původního exponentu odečíst 1.

Tím si nejsem úplně jistý. Uvedený postup platí pro funkci "X na n", tj. (X na n)´ = n*(X na (n-1)).

[zlobyl]

Takže oprava, trochu jsem o tom přemýšlel a radil se a nakonec jsem došel k závěru, že od e^x nejde jednoduše odečíst 1.Celý výraz se musí převést na mocninu e a pak teprve zderivovat.Podle mě se pak dá aplikovat pravidlo pro derivaci-nejdříve zderivovat základ (který se v tomto případě nemění) a pak zderivovat exponent jako složenou funkci.

Ještě se v pondělí zeptám pár lidí, abych se ujistil, ale podle mě je už tohle správné řešení.


To mmmartin toto pravidlo lze použít i pro derivace celých umocněných závorek, ale máš pravdu, že pro tento případ použít nejde.Hezký a názorný příklad je tady.

Jinak další nádherné znázornění derivací je tady.